用“爱”融“错”

-–关于数学课堂错误资源的处理和思考

周红亮  屈志娟  

(陆家中心小学校  江苏昆山 215331)

【摘要】学习的过程中必然存在错误，错误是学习的重要组成部分。对学生错误的理解将直接影响教学实际的具体效应。本文借助陶行知先生“爱满天下”教育理论，结合教学中常见学生错误案例，浅谈了对待学生错误的一些思考: 容错——错成资源、溶错——错享权利、融错——错出创新、荣错——错构和谐。

【关键词】爱满天下数学 错误资源 处理 思考

    “爱满天下”是行知先生毕生追求的真谛，而“爱学生”是教师人格的灵魂，也是师德的核心。然而对如何将“爱学生”思想落实到每个教师和每堂数学课堂的认识和操作路径仍为薄弱。“错误”是学习过程中必然存在的，是学习的重要组成部分。但就当前课程实施的现状而言，对“错误资源利用”的认识和研究仍不清晰。那么，在课堂实践中，一线教师究竟有哪些途径，又该以怎样的策略来处理数学课堂错误资源，以体现“爱生”的教育理念呢？本文就此谈一下笔者的思考和实践。

    一、容错——错成资源，因势利导

    容错，即尊重学生的差异，包容学生的错误。在新课程的课程资源观中，学生的经验、感受、困惑、错误等都是重要的课程资源。及时捕捉一些关键性的、有普遍意义的错误并提炼成新的学习材料，并适度地对学生进行引导，给学生提供自主探索和合作交流的空间，不仅能积累数学活动的基本经验，而且能让学生从错误的思维方式中得到启迪。

    在教学“找规律：一一间隔”时，例如：“把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？”

    生：学生不假思索异口同声地说：“20分钟”。

    师：（没有给予否定或肯定的回答），你们是怎么想的？

    生：锯一段需要4分钟，锯成5段，总共需要4×5=20(分)。（学生洋洋得意）

    师：听起来挺有道理。现在我想请你们先动手操作，来探究下锯木条的过程，想想有什么发现吗？

    生：有的画图分析，有的拿纸条折，有的用小棒折，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因。

    师：通过操作，你有什么发现吗？

    生：（纷纷举手）老师，刚才我们的答案是错的。

    师：哪里错了？

    生：把木条锯成5段，实际上只需要锯4次，而锯的时间应当是根据锯的次数计算，而不是木条锯后的段数。（同学们豁然开朗）

    在教师的引导下，学生经历“认识、实践、再认识”的过程，悟出了所用时间与锯的次数及段数之间的数量关系，使感性认识上升为理性认识。望着学生们豁然开朗的神情，笔者顿生感悟：一节真实的课堂教学，因为有了这样那样的错误，才闪现出学生智慧的火花。这启示我们对待学生的错误不仅要有正确的认识：要宽容学生的错误，更要挖掘和利用好“错误资源”，让学生在纠错中开启智慧，走入知识的殿堂。

    二、溶错——错享权利，感悟思考

    溶错，即是把差错作为一种资源，从学生外在的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在缘由，并将教学活动引向深入。学生是学习的主人，教师的教从根本上就是为学生服务的。帮助学生理解错误是教师的责任，在课堂上，应给与学生质疑问难的时间，在质疑、思考和交流中发现问题的本质，提升思考的经验和品质。

    如教学“角的度量”一课时，出示练习：请画一个125°的角。发现有几个学生把125°的角，画成了55°，让我意识到“量角器上如何读刻度”还是学生的一大难点，于是我对教学进行了如下处理：

    师：（展示这位学生画的55°的角）想一想请判断画的对不对？

    生：学生都说：“错了。”

    师：我故作生气地说：“你还没用量角器检验，怎么就知道人家画错了？”

    生1：125°的角，比直角大，而他画的角一眼就看出来比直角小。

    生2：125°的角是钝角，而他画的是个锐角，所以不对。

    师：（我会意的笑笑）同学们认为他们说的有道理吗？那你们知道他为什么会画成这样的角呢？”（接着让这位同学在实物投影仪上演示画角的过程）

    师：“在刚才这位同学画角的过程中，你发现了什么”？

    生3：“他在量角器上数刻度时数反了”。

    师：那么怎样正确地读出角的度数呢？（学生交流）

    交流明确：与角的一条边重合的0刻度线在外圈就要看外圈，反之就看内圈。

    师：这位同学的错误对你有没有什么启发呢？

    生：以后量角、画角的时候，要先估计一下，判断一下是什么角，不能把锐角画成钝角，钝角画成锐角。”

    师：（追问）你们能不用量角器，而用三角板画出15°和120°的角吗？（全班同学情绪高涨，积极投入画角之中）

在教学中，教者抓住学生看似粗心的操作错误，把问题呈现出来又抛给学生，让学生在互相争辩、讨论和反思中逐渐认识到错误的根源，从而对量角器上如何读刻度，量角、画角遵循的操作步骤有了更深刻的体验感悟，发展了空间思维，训练了反思能力和辨析能力。

     三、融错——错出创新，开拓思维

融错，即是指把课堂教学中的差错作为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中。差错可以成为一种先导，差错往往隐藏着正确的结论，或者成为引发正确结论的基石，差错还可以成为打开学生创新思维的一把钥匙。在课堂上，如果能及时地捕捉住“错误”的价值，巧妙化解为生动、有效的课堂资源，就能“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。

如教学“三角形边的关系”时，我组织学生以小组为单位研究用小棒摆成的三角形两边之和与第三边的关系。全班汇报交流时，当有好几个小组发现了正确结论后，我亲切地问：“呀，虽然你们研究的三角形大小（或边长）都不一样，但你们的发现却是一样的。其他小组是不是也是这样的呢?”

    这时，一位学生胆怯地说：“老师，我们小组听错了要求，研究的是三角形的两条边的差和第三条边的关系，所以，我们的发现和他们不同。”

    师：是吗?你听错了研究要求?你能说说你们小组的发现，我们都想听听呢?

    生：我们研究了三个三角形，发现两边之差都比第三条边要小。

    师：是吗?你们认为他们的发现到底对不对呢?

(学生立刻议论起来，有的说对，有的说不对，有的算起来……)

    生1：老师，他们的发现也是对的，三角形中每两条边之差都比第三边要小。

    生2：我们计算后，觉得他们的发现也是对的。

    生3：老师，那三角形里就隐藏了两个秘密啊!

    师：(赞许的表情)是啊，那你们要感谢谁呢?

    在学生的“答非所问”中，蕴含了创新的思维。而教者及时捕捉并挖掘了“差错”的教学价值，通过对比、探究、交流，揭示出三角形三边的另一个关系。源于教材，超越教材，这样的处理，一方面使学生获得了对三角形性质独特的感悟，让浅层的经验变得更加深入；另一方面保护了学生的萌发的创新思维

    四、荣错——错构和谐，激发热情

荣错，当是指教师应鼓励把学生的犯错行为作为一种学习习惯。课堂教学是师生情感与经验交流、合作及碰撞的过程，教师面对的是一个个情感丰富和有个性的人。良好的氛围与环境对于学生全面发展和提高学习效率具有重要的作用，在课堂中，当教师面对学生出现的种种错误时，应当首先为学生营造一个宽松和谐的氛围，调整学生对待错误的态度，不让出错的学生受到伤害，不让学生感到出错是个负担。这样，才能激发学生的个体潜能，才能把自主、大胆、真实的学习作为一种习惯。

如在教学“平均数的实际应用”时，有这样一题：“夕阳红敬老院里有10位老爷爷，他们的平均年龄是74岁，有8位老奶奶，她们的平均年龄是80岁，求这些老人的平均年龄？”

生：（74＋80）÷（10＋8）＝8.56（岁）（生：洋洋得意很快算出结果）

师：没有立刻用“对”或“错”来做出判断，而是先表扬他听讲专心，回答积极。 

师：“这些老人”表示什么？（生：胸有成足地表示所有老人的意思）

师：“老爷爷，老奶奶的平均年龄才8岁多，看来敬老院能使人越活越年轻呀！”。

此时，学生们一片笑声。这个学生自己忍不住也笑了起来，显然意识到自己的差错了。

师：现在你能估算一下，这些老人的年龄应该在什么范围内？

生：平均年龄肯定大于74岁，小于80岁。

师：那么你认为刚才的想法错在哪里呢？

此时，刚才那学生马上意识到总年龄求的不正确，笑嘻嘻的要求还是让他来回答这个问题，列出新算式：（74×10＋80×8）÷（10＋8）＝76.67（岁）并修改了结果。

在这里，教者运用幽默风趣的语言，让评价变成了一种赏识，一种启发、一种帮助、一种激励和一种人文关怀。不难发现，教者的一句善意风趣的话语犹如春泥护花，既营造了一个愉悦的教学氛围，又开启了学生的心智，让每个学生都能在流光溢彩的教学评价中享受到学习的乐趣，体验到成功的喜悦。

    综上所诉，我始终认为教育有一个很重要的前提就是爱心，只有在爱的基础上，教师才会投入他的全部力量，用“爱”的智慧去融化教育中的问题、困惑和错误。

【参考文献】

[1] 华中师范学院教育科学研究所主编.《陶行知全集》[M]，湖南教育出版社.1985年版

[2] 杜平. 融错使数学课堂更精彩——有感于华应龙的“融错教育”[J].中国校外教育，2013（01）

[3] 飞萍. 小学数学课堂教学中错误资源有效利用的研究[J]. 普陀教育，2011（01）