《倍数和因数》是苏教版小学数学四年级下册的内容。这部分内容首先要求学生分小组用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，在学生充分动手操作的基础上，引导学生用乘法算式把自己的摆法表示出来,并进行交流。这样的操作和交流活动既为接下来讨论倍数和因数的概念提供了素材,又能使学生在活动中初步感知倍数和因数的关系。随后，结合刚才学生得出的乘法算式,让学生初步理解倍数和因数的含义,并进一步要求学生根据操作和交流中得到的另两个乘法算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数,以巩固对所学概念的理解。学生通过感知，交流等活动，理解倍数和因数之间的关系，会按要求找出一个数的倍数和因数。

知识与技能：从操作活动中理解倍数和因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。能有序地找出一个数的因数和倍数，并知道一个数的因数和倍数的特征。

    过程与方法：引导学生经历探究、观察、比较、归纳和概括的过程，培养学生的思维能力，渗透一定的数学思想和方法。

    情感态度价值观：体会生活与数学的密切联系，培养学生爱数学、学数学、用数学的积极情感。

重点：理解倍数和因数的含义，能按要求找出一个数的倍数和因数。

难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。

（随机叫一对同桌）你能说说你们俩在学校里面有什么关系吗？我是你们的——数学老师，那你们都是我的——学生。同学们，我们知道生活中人与人之间存在着关系，比如师生关系，父女关系，朋友关系，其实在数学王国中，数与数之间也存在着一些关系，这就是我们今天要研究的内容。

（1）下面我们再来做一个游戏，每位同学的桌上都有12个大小完全相同的小正方形。请你用这12个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形。想一想每排摆几个？摆了几排？有多少种不同的拼法？以四人小组为单位，在小组中摆一摆，看看哪组摆出的种类最多。

（2）我们同学都很聪明，张老师要提高要求，我们在说摆法的时候不允许说一句很长的的话，只许用一个乘法算式表示，行吗？

（3）指名交流：6×2=12    大家猜猜看，他每排摆几个，摆了几排？当然还可能每排摆几个，摆了几排？………（多媒体出示不同的摆法）

（4）还有不同的摆法吗？

（5）总结：12个同样的小正方形摆一个长方形，有3种不同的摆法，由此我们还得到了三个不同的乘法算式，不要小看了这三个乘法算式，我们今天所要研究的内容就要从这里开始。

我们先从最后一个乘法算式看起：出示：因为3×4=12  所以可以说3是12的因数，4也是12的因数，那么反过来12是3的倍数，12也是4的倍数。

老师强调，在说倍数和因数时，我们不能分开说，要连在一起说，比如，我们不能说12是倍数，3是因数；而要说12是3的倍数，3是12的因数。

   （6）揭示课题：这就是我们今天要研究的倍数和因数。

（7）再来看另外两道乘法算式：同桌悄悄说说看，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。全班交流。

为了方便研究，我们今后说的因数和倍数都是指0除外的自然数。

（8）刚才同学们表现得很好，现在老师随机拿几道题来考考大家，请你说说下面的算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

9 × 8＝72                 11 × 4 ＝44

45 ÷ 3＝15                20 ÷ 10＝2  

    2、探索求一个数的倍数的方法

   （1）谈话：谁来找找3的倍数？让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。
   （2）在写的过程中发现了什么？那怎么办？
    在引导学生相互评价的基础上明确：3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。
    提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）
   （3）你能总结一下找一个数的倍数的方法吗？

   （4）会了吗？请同学们打开书到71页，1、2组的同学找一找2的倍数，3、4组的同学找一找5的倍数。（板书）
板书：2的倍数有2、4、6……

      5的倍数有5、10、15……
   （5）观察上面的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。

   （6）归纳：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

   （7）小游戏（找朋友）：学生拿着数字牌5和7，分别在班里找找自己倍数，看谁找的又快又对？看看哪几个数字是大家公有的朋友？

（1）刚才我们找到了一个数的倍数，老师现在有一个任务要交给大家，如果张老师再给大家一个数，你们能找到这个数所有的因数吗？

（2）老师请大家找找30的因数，老师想说的是找几个30的因数不算什么，难就难在想想怎么去找，才能找的既准确又全面？找因数时不是一个一个找的而是一对一对找的。从1开始想起，边总结边一对一对写出12的所有因数。找到什么时候结束呢？当找到两个数尽可能接近的时候，就可以不再往下试了。

（3）学生在作业纸上完成，要求：1、你可以独立去寻找，也可以合作  2、想一想怎样找可以找的既准确又全面   3、如果你想借助一些算式来帮助你找到一些因数，那么你可以把这些算式写在旁边。

（4）全班交流

（5）你能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。
交流：15的因数有1、3、5、15。
      16的因数有1、2、4、8、16。
   （6）观察上面三个例子，你发现了什么？（虽然这几个数各不相同，但是它们都有一个最小的因数——1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。）

（7）听了你们的话，张老师脑子里出现了一个数，这个数最大的因数8，你们猜这个数是几？

一个数的最大因数是40 ，这个数是？

一个数最小的因数是1，这个数是？ （无法确定）

（8）刚才正是因为同学们细心的观察，我们得到了一个结论那就是：0除外的一个自然数最小的因数是1，最大的因数是他本身，张老师在读小学的时候，也学习了倍数和因数，我也有一个发现，现在拿出来和大家一起分享，我觉得一个自然数越大，它的因数就越多？你们觉得有道理吗？请你说说你的看法。

刚才我们研究的倍数和因数的知识，在今后的学习和日常生活中是经常能碰到的。
1、完成“想想做做”2
（1）先填表格，应付元数是怎么算出来的？每人应付元数 ×乘坐人数＝应付元数。
（2）思考：表中的“应付元数”都是4的倍数吗？你还能说出4的倍数吗？
2、完成“想想做做”3
（1）排数都是24的因数吗？每排的人数呢？
因为总人数÷排数＝每排人数 表格中排数和每排人数都是24的因数，而且是一组一组成组出现的。
3，张老师家隔壁住着一个王伯伯，由于王伯伯年纪大了，他把家里保险柜的8位密码给忘了，今天想请我们班里的同学帮帮他，你们愿意吗？

   原来王伯伯家的号码是有提示的：

（1）第五个数字的最大因数是6

（2）第三个数字是9的倍数

（3）第二个数字是2和6的平均数

（4）最后一个数字是最小的自然数

今天这节课我们学习了什么？你学会了什么？