加法交换律和结合律
昆山市陆家中心小学校 瞿丽娜
【教学内容】
苏教版 《义务教育课程标准实验教科书 数学》 四年级 （上册） 第56--58页。
【教学目标】
知识与技能：让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会运用加法交换律进行加法验算，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。
过程与方法：在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
情感态度与价值观：让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
【教学内容及重点难点分析】
重点：探索加法交换律和结合律，并能正确用字母表示。
难点：正确理解加法交换律和结合律，并进行简单应用。
【课前准备】
1、安装课件
2、准备作业纸
一、情境导入
（1）出示书上的情境图
四年级的同学们正在操场上开展体育活动
问：仔细观察，从图中你获得了哪些信息？指名说一说。
（2）根据这些信息，你能提出什么样的加法问题呢？
估计学生会提出：①跳绳的有多少人？
②女生一共有多少人？
③参加活动的一共有多少人？
④男生跳绳和女生踢毽子的有多少人？
同学们提出的问题都非常好，下面我们先来解决“跳绳的有多少人”（板书）这个问题。
二、探索加法交换律
1、新授
（1）要求参加跳绳的有多少人？应该怎样列式计算？
指名回答，板书：28+17
（2）还可以怎样列式？板书：17+28
（3）观察这两个算式，猜猜看结果可能会怎样？（相等）
（4）师：哦？相等吗？我们一起通过计算来看看，左边
=？右边=？课件演示，这两道算式都算出来等于45人，我们可以用等号把它们连起来。
改写成：28+17=17+28（板书）
这是一个等式，我们一起来读一读。
（5）仔细观察和比较这个等式的左右两边，你发现了什么？（两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变）
我们就这么一个等式得到这个发现，那这个发现到底正确不正确还不知道，暂且就把这个发现看作是我们的猜想。（板书：猜想）
既然是猜想就需要我们去验证（板书），同学们想想看，我们可以怎样来验证呢？（举一些例子）
（6）你能照样子写出几个这样的等式吗？（强调：一定要把两边的结果计算了以后才能写上等号）教师巡视，指名学生回答，任意板书几个。你们能把这样的算式都写出来吗？（不能）师：所以我们用省略号来表示。
这些例子，都能证明“两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变”这个猜想。有没有同学找到交换两个加数的位置，和是不一样的？看来，我们的猜想是正确的。我们一齐把这个猜想读一读。
（7）那我们可以用符号（△○□☆…）、字母（ ）、文字（甲乙丙丁…）等等来表示，同学们自己试试看。
（学生写，教师了解学生写的情况）相机出示学生书写的。
同学们写的都很有创意。在数学上常用 分别表示两个加数，那么我们又可以怎么写？
板书：
这是加法运算中一个很重要的规律，我们这节课就是来研究运算中的规律。
板书课题：运算律
运算律有很多种，这种加法中的运算律，我们叫做加法交换律（板书）我们一齐把加法交换律的内容朗读一下。
过去我们学过用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是应用了加法交换律。
2、练习
出示“想想做做”第三题。
计算下面各题，并用加法交换律进行验算。
357+218 409+296
看来同学们都已经掌握了应用加法交换律进行验算。
3、小结研究方法：刚刚我们在研究加法交换律的时候，是怎样一步一步展开研究的？（观察——猜想——验证——结论）（板书）
三、探索加法结合律
1、新授
（1）通过解决第一个问题，我们研究出了加法交换律，现在我们再来研究一个问题，看看会不会有新的发现？再次回到操场上，刚才有同学提出“参加活动的一共有多少人”，这个问题该怎么列式呢？
指名回答，板书：28+17+23
第一步先求什么？为了看得更清楚，我们可以给28+17添上括号，括号里的就表示“跳绳的有多少人”，括号里的等于多少，求完括号里的，我们再求什么？结果是多少？
（2）还是这个式子28+17+23（板书），如果要先算“女生有多少人”应该怎么办？（在17+23那添上一个括号），添上括号后表示先求什么？等于多少？再求什么？结果是多少？
（3）看一看这两个算式有什么关系呢？（计算结果相同）能用什么符号连接？（可以用“=”把它们连起来）
板书：（28+17）+23=28+（17+23）
按照刚才总结出来的研究方法：观察、猜想、验证，最后看看到底能得出什么样的结论，我们小组合作，一起找出这个结论，好不好？
（4）完成研究报告：
算一算，下面的○里能填上等号吗？
（1） (5 + 1) + 9 ○ 5 + (1 + 9)
（2）(45 + 25) + 13 ○ 45 + (25 + 13)
（3）(36 + 18) + 22 ○ 36 + (18 + 22)
观察：先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，我们发现它们
相同的地方是：（加数相同、结果相同、符号相同、都有小括号、加数位置相同）
不同的地方是：（括号的位置不同，就是指运算的顺序不一样）
猜想：三个数相加，先把 相加，再同 相加，或者先把 相加，再同 相加，它们的和 。
（课件出示：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。）
（我们要看猜想对不对，还要进行？（验证））
验证： 我们用下面的算式来验证。
（请不同组的同学验证，板书。我们能不能把这些例子都写完？（不能）不能，那就用省略号来表示。有没有同学所举的例子和是不一样的？（没有）那说明我们这个猜想怎么样？（正确）我们一起把这个猜想读一读。）
结论：
（5）指出：
这也是一种运算律，我们称其为加法结合律（板书）
请两位学生说一说什么叫加法结合律，再全班一齐说。
总结：刚才我们通过观察、猜想、验证，得到了两个重要的结论，加法交换律和加法结合律，其实这两个都是加法运算律（补充课题）
加法运算律在加法中运用是非常广泛的，我们一起来看一看：
3、练习
（1）“想一想”：出示“想想做做”第1题
你是怎么看出来的？
（2）“填一填”：出示“想想做做”第2题，那我们能不能运用运算律来填空？书P58，在书上填一填
你运用了什么？
（3）挑战题：老师这里还有几道题，你们敢挑战吗？
1、147+□=☆+□
2、（56+□）+c=56+（d+□）
我们的同学们真的很了不起。
四、总结
今天这节课我们一起学了（加法运算律），包括哪两个运算律？（加法交换律和加法结合律）其实同学们，你们除了学到两个重要的运算律，还学会了一种重要的数学思考方法，这样的数学思考方法我们以后还可以研究新的问题。
老师这还有两组题，想看看吗？
思考题：
A B
38＋ 76 ＋ 24 (88 + 45) + 12
38＋（76 ＋ 24） 45 + ( 88 + 12)
①仔细观察，看看这两组题有什么联系？首先我们先说说A组题。看出来了吗？（结果相同）你们又没有算，怎么知道结果相同的？其实从第一题到第二题只是应用了？（加法结合律）真棒！眼力真好！那B组题呢？（结果也相同，运用了加法交换律和结合律）同样看出来的举手，真不错！
②如果请你从每组题中选一道题来算一算，你打算选哪一道题？A组题中？说说你的理由。括号里的数怎么样啊？（加起来是一个整百数） 这样算起来怎样？（方便）那B组题呢？对不对，你也是这样想的？
③那如果我一定要你算每组中第一道题，你准备怎样算？(可以改写成第二道的形式再进行计算，这样计算起来就变得很方便了。)
看来啊，加法运算律有时可以使计算更简便。下一节课我们将进一步来探究加法运算律的应用。
五、板书设计
加法运算律
跳绳的有多少人？ 参加活动的一共有多少人？
28+17=17+28 观察 （28+17）+23=28+（17+23）
三个数相加，先把前两个数
两个数相加，交换加数 猜想 相加，再同第三个数相加，
的位置，它们的和不变。 或者先把后两个数相加，再同
第一个数相加，它们的和不变。
（随机板书学生写的） 验证 （随机板书学生写的）
…… ……
结论
加法交换律 加法结合律
