间隔排列

昆山市陆家中心校 张斌

［教学内容］义务教育教科书小学数学三年级上册第78-79页。

［教材简析］

这部分内容主要是引导学生通过观察、比较、抽象、概括，发现间隔排列的两种物体个数之间的关系，并将发现的规律运用于生活，解决实际问题。教材中主要涉及的是间隔排列两端相同的情况。教材处理时，我主要让学生经历了四次“找” 的过程：1.初步理解：理解一一间隔排列的含义，并在教材中、生活中寻找这样的现象，在自己创造一个一一间隔排列的现象；2.比较分析：一一间隔排列的物体个数之间的关系，这里主要让学生充分地观察、比较、猜想、验证、归纳，理解一一间隔物体之间个数关系，发展学生的数学思维；3.实际应用：用找到的规律解决生活中的间隔问题；4.回顾反思：引导学生回想解决问题的过程，积累经验，学会解决问题，享受成功的喜悦。

［教学目标］

1．让学生经历对间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，以及对类似现象中简单数学规律的寻觅发现，初步体会和认识间隔排列的两种物体个数关系间的规律，会用这一规律解决一些简单的实际问题。

2．在教学过程中渗透“一一对应”的数学思想，发展学生的分析、比较、抽象、概括等思维能力。

3. 培养学生用数学眼光观察周围事物、用数学观点分析生活现象的意识及能力，使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，激发学生学数学、用数学的兴趣和习惯。

［教学重点］

引导学生找出一一间隔排列中两种物体个数之间的关系。

［教学难点］

在观察比较中发现问题，并进行合理地解释。

［教学过程］

一、观察、初步理解

1、今天的数学课，张老师带着小朋友们去寻找藏在兔子乐园中的数学知识，好吗？那就赶快出发吧！

2、来到兔子乐园，我们看到了可爱的兔子们正排队迎接我们呢！（一只兔子、一个蘑菇、一只兔子、一个蘑菇）你觉得，下一个出现的会是什么？（一只兔子）你是怎么知道的？

果然是一只兔子，那下一个应该是？（一个蘑菇）最后出现的是兔子。

3、一盆蓝花、一盆红花、一盆蓝花、一盆红花，一盆？（蓝花）一盆？（红花）依次这样摆下去。

4、仔细观察：每行物体分别是怎样排列的？（板书：观察）

预设：生：都是一个隔着一个出现的。

是几种物体一个隔着一个出现的呢？（两种物体）

二、理解、初步感受

1、兔子乐园里还有没有像这样一个隔着一个排列的现象呢？（出示情境图）

兔子和蘑菇一个隔着一个。  

像这样，两种物体一个隔着一个依次排列，我们把它叫做“一一间隔排列”（板书：间隔排列）在这里，我们说兔子和蘑菇一一间隔排列。

夹子和手帕一一间隔排列。    你说得非常棒！

木桩和篱笆一一间隔排列。

    你们都是善于观察的好孩子！

2、生活中，你有没有见过像这样一一间隔排列的现象呢？（如果学生有困难，教师先引导下：我们的教室中就有一一间隔排列，一张桌子，一个学生，桌子和学生一一间隔排列。谁也能像这样来举例？）

教室中，一张桌子、一个学生……桌子和学生一一间隔排列。

精美的手链中，你有没有找到一一间隔排列？

烛台中，红蜡烛和白蜡烛一一间隔排列。

马路上的斑马线中也有一一间隔排列。

3、游戏中感悟

（1）小朋友们，现在我们对一一间隔排列有了初步的了解，放松一下，玩个游戏好吗？

（2）我想请2名男生、2名女生上台来快速的排成一一间隔排列。（可能1：男 女 男 女可能2：女 男 女 男）

（3）现在他们这样排列，是一一间隔排列吗？再邀请一名学生来加入（男生），你觉得你应该站在那里？

（4）再邀请一名学生来加入（男生），是不是一一间隔排列？换个位置试试看？你遇到了什么困难？

请你先回座位，张老师来加入看看行不行？这时，男生和女生能组成一一间隔排列。

（5）小朋友们，我们来回想一下：刚开始时，男生2名、女生2名，能组成一一间隔排列。加入1名男生，那么3名男生，2名女生也能组成一一间隔排列。后来又来了1名男生，这时男生有4名，女生有2名，不能组成一一间隔排列。最后，张老师加入队伍，男生3名，女生3名，能组成一一间隔排列。

能否猜测下，（板书）组成一一间隔排列的物体，可能和物体的什么有关？（数量）

究竟一一间隔排列的两种物体是否和物体的数量有关？如果是，数量间有着怎样的关系呢？让我们继续去兔子乐园中找找答案。

三、探究、深入思考

1、（出示情境图）这是刚才我们在兔子乐园中发现的三组一一间隔排列的事物，请小朋友们仔细观察、认真填表，填完后与你的同桌说说你的发现。

谁来说说你是怎么填的？你有什么发现？

我们发现：小兔和蘑菇数量相差1，木桩和篱笆数量相差1，夹子和手帕数量相差1。

2、为什么每排两种物体的数量都相差1呢？与你的同桌说说你是怎么想的。

预设：用数的方法

如果不用数的方法，有没有其他好办法能一眼看出两种物体的数量相差1？

3、哪个小组有答案了？以兔子和蘑菇为例，谁愿意来交流？

指名交流：因为每只兔子后面都有一个蘑菇，我们可以把一只兔子、一个蘑菇圈起来看成一组，就是夹子和手帕一一对应，这样一一对应之后我们发现兔子比蘑菇多1个。

像这样，开头出现的是兔子，最后出现的也是兔子，我们把排在两端的物体叫做“两端物体”， 另一种物体叫做“中间物体”。（板书）

4、（指着夹子和手帕）这里，谁是两端物体，谁是中间物体？（夹子是两端物体，手帕是中间物体。）这里，谁又是两端物体，谁是中间物体？（木桩是两端物体，篱笆是中间物体。）

5、在夹子与手帕、木桩与篱笆中，怎样运用一一对应的方法找到相差的1？在你的作业纸上表示出来。

6、这三种一一间隔排列的物体，都有一个共同的特点，你发现了吗？（两端相同）

两端相同，两端物体与中间物体数量相差1，（板书）具体地说，就是两端相同，两端物体比中间物体多1，中间物体比两端物体少1。

7、究竟刚才探究的结论是否正确呢？请小朋友们动手来验证，听清要求：

（1）用你喜欢的图形、字母、符号等，设计一组一一间隔排列的物体，填写在作业纸中的第二题。

（2）画完后，与你的同桌说一说，你有什么发现？

（3）比比哪个小朋友完成得又快又好！

8、请小朋友自己说说探究的结果。

我设计的是（  ）和（  ）一一间隔排列，其中（   ）画了（   ）个，（   ）画了（   ）个，我发现：                     。

你们设计的一一间隔排列，是不是两端相同这个情况？两端物体比中间物体相差1，对吗？

9、（选择学生设计的一一间隔排列且两端相同的情况）小朋友们，如果老师在后面再加一个（  ），还是一一间隔排列吗？（是）它还是属于两端相同这个情况吗？那你觉得它是属于——？（两端不同）两端不同的两种物体，数量间又有怎样的联系呢？请小朋友们在作业纸第二题的最后一个框内画一画，圈一圈。

10、谁愿意来交流？

我们发现：两端不同，两种物体数量相等。

你是怎么知道的？

（将（ ）与（ ）看作一组一一对应，发现正好圈了（ ）次没有剩余，说明两种物体数量相等。）

11、你们同意他的观点吗？你们设计的两端不同的情况，是不是两种物体数量相等？

让我们一起来读读我们的发现吧！（两端不同，两种物体数量相等。）（板书）

12、小朋友们，要判断一一间隔排列的两种物体数量的多少，关键看什么？（看两端物体相同还是不相同）如果两端相同？（两端物体与中间物体相差1。）如果两端不相同？（两种物体数量相等。）真棒，通过我们的探索，验证了我们的猜想，从而得到了最后的结果。（板书：验证  归纳）

四、思考、运用规律

兔子乐园正在开展精彩纷呈的星级挑战赛，你们敢来挑战吗？

 1、 “☆挑战”

下列一一间隔排列的两种物体的数量是相等的还是相差1？说说你的理由。

ABABA……ABA

这里的省略号表示什么意思？你是怎么想的？

2、“☆☆挑战”

●●●●●                 ●●●

从图中你获取了什么数学信息？（一一间隔、两端不同）

如果绿珠子有25颗，红珠子有多少颗？你是怎么想的？

3、“☆☆☆挑战”

（1）把一根木料锯3次，能锯成多少段？

（2）你是怎么想的？能用今天所学的知识来解释一下吗？什么是两端物体？（段数）什么是中间物体？（次数）

段数比次数多1。

（3）如果锯成6段，需要锯几次？

  次数比段数少1。

五、反思、深化规律

今天这节课，我们一起研究了——“间隔排列”，在经历了观察、猜想、验证、归纳的过程中，我们一起探究了一一间隔排列中两种物体之间的关系。它们有着怎么样的关系呢？

生1：两端相同，两端物体与中间物体数量相差1。

两端不同，两种物体数量相等。

刚才我们通过什么方法知道两端物体与中间物体之间的数量关系的？（数一数、画一画）

生2：一组一组地圈一圈，容易发现间隔排列物体间的数量关系。

是呀，只要我们认真观察，仔细比较，大胆猜测，实践探究，一定能发现生活中的很多规律。

生3：生活中有很多规律，要仔细观察、认真思考才能发现。

希望每个小朋友都有一双善于发现的眼睛，去探索数学王国里更多有趣、奇妙的事物！

板书设计：                间隔排列

              两端物体             中间物体            观察

          两端相同，两端物体与中间物体数量相差1。     猜想

两端不同，两种物体数量相等。                 验证

                                                       归纳