江苏省教育科学“十三五”规划课题《建构学校“健雅”特色文化的校本行动研究》

《解决实际问题的策略——假设》教学设计

昆山市陆家中心小学校 沈茜

[研究课题]

小学数学课堂个性化作业的实践与研究

[教学内容]

苏教版六年级数学上册第68、69和72页。

[学情分析]   

“解决问题的策略”这一领域的教学内容分散于各个年级，从最初的画图、列表到一一列举,到现在的假设，“解决问题的策略”这一版块的教学整体呈现了由直观到抽象、有简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势。如何引导学生在解决问题的过程中感受、领会假设的策略，初步学会运用策略分析数量关系、确定接替思路，并有效地解决问题，这都是我们要从认识与实践层面予以思考的。

[教学目标]

1.使学生学会假设的策略，学会分析假设后的数量关系，并能运用假设策略解决一些简单的实际问题。

2.使学生经历运用假设策略解决问题的过程，进一步发展观察、比较、分析和

推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，初步感受假

设的策略对于解决问题的价值，获得解决问题的成功体验。

[重点、难点]

1．教学重点：理解相关实际问题的数量关系，初步学会用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。

2．教学难点：：通过假设把含有两个未知数的实际问题转化为含有一个未知数的问题。

[教学理念]

1．知识的背后体现方法，让知识不再是一种沉重的负担；方法的背后体现思想，让方法不再是一种笨拙的工具。以问题解决为载体，以个性化作业为导向引发数学思考，培养策略意识，提升数学素养。

2．充分发挥学生的主体性，让他们在自由、民主、平等的氛围中，利用已有经验，主动探索、积极思考，在合作交流中完善认知，使学生努力成为策略的自我建构者。

3．突出教师的主导作用，大胆统编教材，创新教学设计，优化课堂作业形式，为学生的高效探究提供更加便捷的土壤，努力做好学生数学学习活动的组织者、引导者和合作者。

[教学过程]

一、激活旧知，引入新课 

1.同学们还记得我们以前学过哪些解决问题的策略？今天我们继续来学习解决问题的策略。

2.比一比，看谁反应快。

①把720毫升果汁，倒入9个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？

②把720毫升果汁，倒入3个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？

过渡：这两题，同学们都轻松的解决了，再来看这题，谁来响亮的读一读？

③小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：请同学们想一想，能解决吗？如果能可以怎么算？如果不能我们还需要知道什么?请和你的同桌说一说。

师：有结果了吗？谁来和大家说一说。（生答）

师：大家补充了一些条件，其中有大杯小杯的量是相差关系的，也有大杯小杯的量是倍数关系的。那今天我们一起来研究其中的一种。

二、解决问题，认识策略

1.教学例1

来看，老师给它加一个条件课件出示：我们一起来读题（见课件）。从题中你能获得哪些数学信息?“正好倒满”什么意思？（出示：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升）怎样理解“小杯的容量是大杯的三分之一”这句话?（出示：大杯的容量是小杯的3倍）

1. 根据对题目数量关系的理解，现在你有办法解决这个问题吗？请同学们自己先想一想，再和同桌说一说你准备用什么方法并且怎么来解决这个问题。

师：讨论好了吗？下面请你选择一种方法把解题过程写在学习单1上。老师给你们一个小提示，你们可以试着先画画图来帮助思考，然后再解答。

3.指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）

谁愿意把你的方法介绍给大家。

生1：把一个大杯换成三个小杯。

师：这个同学的意思是把这些杯子全部看成小杯。（演示）那也就是假设全部是小杯。（板书：假设全部是小杯）因为一个大杯可以看作3个小杯，一共有3+6个小杯（板书3+6=9（个）），那么720毫升果汁相当于倒入9个小杯，这么一想之后，我们可以先求--小杯的容量（板书：小杯：720÷9=80（毫升))，再求--大杯的容量(板书：大杯：80×3=240(毫升)。)

师：刚刚这位同学在解决问题的过程中运用到的策略就是假设。（板书：假设）

师：刚才我们是假设全部是小杯来思考的，还有不同的想法吗？

生2:假设把果汁全部倒入大杯(板书：假设全部倒入大杯），就是1+2=3（个）（板书）大杯，可以先求出大杯容量（板书：大杯：720÷3=240（毫升))，再求小杯容量（板书：小杯：240÷3=80(毫升)）。

师：还有其它的方法吗？

生3：（列方程）

同学们想想在假设时是否可以用字母来表示未知的量。那我们可以怎么解设呢？（演示）解：设小杯的含量是X毫升，则大杯的含量是3X毫升。

师：还有其它的方法吗？

生4：（画线段图）

问：你是怎么画的呢？先画什么？再画什么？(演示)这里的6小段表示什么？为什么画这样的三段表示大杯？

(设计意图：放手让学生用自己喜欢的方法解决问题，充分体现了学生学习的主动性，让学生在个性化的探究中学会自主思考自主解决问题。）

4、检验：师：解决这个问题，我们都积极的开动了脑筋。求出结果是否正确?可以从哪些方面来检验?

师：仅仅满足题目中的一个条件还不行，要让我们求出的结果满足题目中的所有条件。

师：谁来检验一下条件1，看6个小杯和一个大杯的容量是不是一共720毫升？ 小杯的容量是不是大杯的？谁来检验？（引导：一个数是另一个数的几分之几怎样列式呢?）

5．回顾反思，提炼策略。 

（1）我们来回顾反思一下例1的学习过程，我们是怎么解决这个问题的，运用了什么策略?

（2）为什么要用假设的策略？（引导：想一想，我们原来的题中有几个未知的量，假设以后呢？）

说明：也就是说，通过假设可以把两种未知量与总量之间的复杂关系，转化成一种未知量与总量之间的简单关系。（板书：一种未知量）

（3）我们是根据哪个条件来假设的? 假设前后什么变了?什么没变?

说明：这种倍数关系的假设，果汁的总量不变，而杯子的数量变了。（板书：倍数关系 总量不变 数量变化）

6.丰富体验，理解策略。

提问：在以前的学习中，我们曾经用过假设的策略解决过很多问题。比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如252÷36，把36假设成40试商；  把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果；  已知两个数的和与差，假设两个数相同，分别求出两个数。

三、应用巩固，内化策略

1．老师把例题再改一下改成:大杯容量是小杯的四分之一。读一读，想一想，准备怎么做？试着完成在研究单上。

生交流。追问：有没有同学全部假设成桌子？为什么大家不这么做呢？

说明：也就是假设全是大杯，不能得到整数个大杯，算起来会比较麻烦。

小结：看来，在解决实际问题时，为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。

(设计意图：通过更改例题中的一个条件的方法设计课堂练习，让学生学会合理的运用假设这一策略，从而深化对假设策略的认识。）

2练习题2

问：谁愿意来读一下题？谁来说说你打算用什么策略来解决这个问题？（假设）你准备怎么解决？(演示)

3.练习题3

（1）学生独立完成，计算答案。

（2）交流说想法（投影作业）：这道题你是怎样假设的？有不同的想法吗？为什么不假设全都是桌子呢？

（设计意图：围绕假设策略的重点，设计针对性强、层次鲜明的个性化练习，引导学生经历运用假设策略解决实际问题的过程，获得对假设策略的深刻感悟和体验，不断积累解决问题的经验，增强运用策略的意识，提高分析和解决问题的能力。）

四、全课总结

今天这节课我们学习了什么？

板书：               解决问题的策略

               两种未知量 假设 一种未知量

              倍数关系     总量不变    数量变化

假设都是小杯：6+3=9（个）    假设都是大杯：1+2=3（杯）

        小杯：720÷9=80(毫升)        大杯：720÷3=240（毫升）

大杯：80×3=240(毫升）        小杯：240÷3=80（毫升）

答:小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

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